Question

已知函數． 
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若f（x）≥log₂t恒成立，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角差的正弦函數化簡函數為：一個角的一個三角函數的形式，（1）然后求出最小正周期以及單調增區間．
（2）f（x）≥log₂t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log₂t，求出t的范圍即可．
解答：解：函數=sin（2x-）+1，
（1）函數的最小正周期是：π，由2x-[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ，kπ+]，k∈Z，函數的單調增區間為：[kπ，kπ+]，k∈Z．
（2）函數f（x）=sin（2x-）+1的最小值為：0，若f（x）≥log₂t恒成立，只需0≥log₂t恒成立，所以t∈（0，1]．
所以t的取值范圍：（0，1]．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，三角函數的化簡，單調增區間、周期、最值的求法，恒成立問題的應用，考查計算能力，邏輯推理能力，�？碱}型．