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已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是．

（1）若P是圓M上的任意一點，求證：是定值；

（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；

（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

（1）證明：設P（x,y）是圓上的任意一點，

= =3

∴=3  

（2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圓上，設|QF2|=x，則|QF1|=3x，

橢圓半長軸長為2x，

4c2=x2＋9x2－6x2×，5c2=8x2

e2=，e=．              

（3）解：由（2）知，x=，即|QF2|=，則|QF1|=3

由于|OQ|=，∴c=2，進一步由e= =得到a2=10，b2=6

所求橢圓方程是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F1，F2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF1交F1F2于點R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）已知F1（-1，0），F2（1，0）為平面內的兩個定點，動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
2
，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
（ⅰ）試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結論；
（ⅱ）當直線AB過點F1時，求直線AB、OC與x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是．

（1）若P是圓M上的任意一點，求證：是定值；

（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；

（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分14分) 已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為

坐標原點，圓M的方程是．（1）若P是圓M上的任意一點，

求證：是定值；（2）若橢圓經過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

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