Question

已知函數
①當時，求函數在上的最大值和最小值；
②討論函數的單調性；
③若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）上的最大值是，最小值是。
（2）當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減
（3）

試題分析：解：（1）當
        1分
當

      2分
又

上的最大值是，最小值是。      3分
（2）
當時，令。
單調遞減，在單調遞增      5分
當恒成立
為減函數                6分
當時，恒成立　
單調遞減　。          7分
綜上，當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減      8分
（3），依題意：
          9分
又　恒成立。
即
法（一）在上恒成立      10分
令    12分
當時
          14分
法（二）由上恒成立。
設      10分
        11分
當恒成立，無最值
當

        14分
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，根據導數的符號判定函數單調性，以及函數的 最值對于恒成立問題分離參數法來得到參數的范圍，屬于基礎題。