【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，BF1交y軸于點C，若AC⊥BF1 ， 則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.2
【答案】B
【解析】解：由題意可知：設橢圓的方程為： 
，（a＞0，b＞0）， 由AB為雙曲線的通徑，則A（c， 
），B（c，﹣ ），F1（﹣c，0），
由OC為△F1F2B中位線，
則丨OC丨= 
，則C（0，﹣ ），
則 
=（﹣c，﹣ 
）， 
=（﹣2c， ），
由AC⊥BF1 ， 則 =0，
則2c2﹣ 
=0
整理得：3b4=4a2c2 ，
由b2=c2﹣a2 ， 3c4﹣10a2c2+3a4=0，
橢圓的離心率e= 
，則3e4﹣10e2+3=0，解得：e2=3或e2= 
，
由e＞1，則e= 
，
故選B．
根據中位線定理，求得C點坐標，由 =0，利用向量數量積的坐標運算，利用雙曲線的性質，即可求得雙曲線的離心率．
靈星計算小達人系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ 
），x=﹣ 
為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ 
， 
）上單調，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：x2+3y2=m2（m＞0）的左頂點是A，左焦點為F，上頂點為B．
（1）當△AFB的面積為 
時，求m的值；
（2）若直線l交橢圓E于M，N兩點（不同于A），以線段MN為直徑的圓過A點，試探究直線l是否過定點，若存在定點，求出這個定點的坐標，若不存在定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程和長軸長；
（Ⅱ）設F為橢圓C的左焦點，P為直線x=﹣3上任意一點，過點F作直線PF的垂線交橢圓C于M，N，記d1 ， d2分別為點M和N到直線OP的距離，證明：d1=d2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0），F為其焦點，過點F的直線l交拋物線于A、B兩點，過點B作x軸的垂線，交直線OA于點C，如圖所示．
（Ⅰ）求點C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點為P，M與直線m交于點Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過點F．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列{an}和{bn}滿足：對任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差數列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數列，且a1=1，b1=2，a2=3．
（Ⅰ）證明數列{ 
}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{ 
}前n項的和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1： 
（φ為參數，實數a＞0），曲線C2： 
（φ為參數，實數b＞0）．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ 
）與C1交于O、A兩點，與C2交于O、B兩點．當α=0時，|OA|=1；當α= 時，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA||OB|的最大值．
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