數列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當
時，
與
滿足：當
時，
,
；當
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數列
的通項公式；
（Ⅱ）在數列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設數列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數)，求證：當
時，恒有
.
解: （Ⅰ）由題得過兩點
，
直線
的方程為
.………… 1分
因為
，所以
，
.
設橢圓方程為
,
由
消去
得，
.
又因為直線與橢圓
相切,所以
,解得
.
所以橢圓方程為
. ……………………………………………… 5分
（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設直線的方程為
，…………………… 6分
由
消去
，整理得
. ………… 7分
由題意知
，
解得
. ……………………………………………………………… 8分
設
，
，則
，
. …… 9分
又直線
與橢圓
相切，
由
解得
，所以
. ……………………………10分
則
. 所以
.
又
所以
，解得
.經檢驗成立. …………………… 13分
所以直線的方程為
. …………………… 14分
巧學巧練系列答案
課課練江蘇系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）
數列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當
時，
與
滿足：當
時，
,
；當
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數列
的通項公式；
（Ⅱ）在數列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設數列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數)，求證：當
時，恒有
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
數列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當
時，
與
滿足：當
時，
,
；當
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，求
，
，
，并猜想數列
的通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數列中，若
(
,且
)，試用
表示
，
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設數列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數)，求證：當
時，恒有
.
查看答案和解析>>
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），n∈Ｎ.
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