（本小題滿分14分）
如圖，四邊形
為矩形，且
，
，
為
上的動點.
(1) 當為的中點時，求證：
；
(2) 設
，在線段
上存在這樣的點E，使得二面角
的平面角大小為
. 試確定點E的位置.
方法一：(1) 證明：當為的中點時，
，從而
為等腰直角三角形，
則
，同理可得
，∴
，于是
，…2分
又
，且
，∴
，
…………………4分
∴
，又
，∴
. …………………………6分
（也可以利用三垂線定理證明，但必需指明三垂線定理）
（還可以分別算出PE，PD，DE三條邊的長度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿分）
(2) 如圖過
作
于
，連
，則
，…7分
∴
為二面角
的平面角. ……………9分
設
，則
.
…………11分
于是
……………………………13分
，有
解之得
。
點在線段BC上距B點的
處. ………………………………14分
方法二、向量方法.以為原點，
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系，如圖. …………………………1分
（1）不妨設
，則
，
從而
，………………………5分
于是
，
所以
所以 ………………………6分
（2）設，則
，
則
.……………………………………10分
易知向量
為平面
的一個法向量.設平面
的法向量為
，
則應有
即
解之得
，令
則
，
，
從而
，…………………………………………………………12分
依題意
，即
，
解之得
（舍去），
……………………………………13分
所以點在線段BC上距B點的處 .………………………………14分
解析
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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