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△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．

 

（1）B＝（2）＋1

【解析】(1)由已知及正弦定理，得

sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①

又A＝π－(B＋C)，

故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②

由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.

又B∈(0，π)，所以B＝.

(2)△ABC的面積S＝acsin B＝ac.

由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos.

又a2＋c2≥2ac，故ac≤，

當且僅當a＝c時，等號成立．

因此△ABC面積的最大值為＋1.

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f ＝________.

 

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設x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　)．

A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

 

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在正項等比數列{an}中3a1，a3,2a2成等差數列，則等于(　)．

A．3或－1 B．9或1 C．1 D．9

 

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在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足||＝||＝·＝2，則點集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區域的面積是(　　)．

A．2 B．2 C．4 D．4

 

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在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______.

 

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學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱)．

(1)求在1次游戲中：

①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率．

(2)求在兩次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(X)．

 

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隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，得到如下的列聯表：

 

男

女

總計

愛好

10

40

50

不愛好

20

30

50

總計

30

70

100

附表：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

經計算，統計量K2＝4.762，參照附表，得到的正確結論是(　　)．

A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

 

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如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

 

 

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