Question

【題目】關于的方程恰有3個實數根，，，則__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，判斷f（x）的奇偶性，由題意可得f（0）＝0，求得a，再由反三角函數的定義和性質，化簡函數，求得f（x）＝0的解，即可得到所求和．

令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，

可得f（﹣x）＝（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a＝f（x），

則f（x）為偶函數，

∵f（x）＝0有三個實數根，

∴f（0）＝0，即0a＝0，故有a，

關于x的方程即x2+arcsin（cosx）0，

可設＝0，

且2+arcsin（cos）0，

2+arcsin（cos）0，

＝﹣，

由y＝x2和yarcsin（cosx），

當x＞0，且0＜x＜π時，yarcsin（cosx）arcsin（sin（x））

（x））＝x，

則﹣π＜x＜0時，yarcsin（cosx）＝﹣x，

由y＝x2和yarcsin（cosx）的圖象可得：

它們有三個交點，且為（0，0），（﹣1，1），（1，1），

則2+2+2＝0+1+1＝2．

故答案為：2．