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已知函數是奇函數。

(1)求的值;

(2)請討論它的單調性,并給予證明。

(1)(2)見解析


解析:

(1)是奇函數,

,解得:,其中(舍);

經驗證當時,確是奇函數。

(2)先研究在(0,1)內的單調性,任取x1、x2∈(0,1),且設x1<x2 ,則

>0,即在(0,1)內單調遞減;

由于是奇函數,其圖象關于原點對稱,所以函數在(-1,0)內單調遞減。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=loga
x+1
x-1
,(a>0,且a≠1)
(Ⅰ)求函數的定義域,并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數;
(Ⅱ)對于x∈[2,4]f(x)=loga
x+1
x-1
>loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)當n≥2,且n∈N*時,試比較af(2)+f(3)+…+f(n)與2n-2的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數h(x)=2x,且h(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是偶函數,g(x)是奇函數.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)證明:f(x)是(0,+∞)上的單調增函數;
(3)設F(x)=4a•[g(x)+2-x-1]+4x+1,x∈[0,2],討論F(x)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數y=|x|與函數y=(
x
)2
表示同一個函數;
②已知函數f(x+1)=x2,則f(e)=e2-1
③已知函數f(x)=4x2+kx+8在區間[5,20]上具有單調性,則實數k的取值范圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
④已知f(x)、g(x)是定義在R上的兩個函數,對任意x、y∈R滿足關系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0時f(x)•g(x)≠0則函數f(x)、g(x)都是奇函數.
其中正確命題的個數是( 。

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科目:高中數學 來源:2014屆福建省四地六校高三上學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數    是奇函數.

(1)求實數的值;

(2)若函數在區間上單調遞增,求實數的取值范圍;

(3)求函數的值域.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數    是奇函數.

(1)求實數的值;

(2)若函數在區間上單調遞增,求實數的取值范圍;

(3)求函數的值域

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