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已知函數是奇函數。

（1）求的值；

（2）請討論它的單調性，并給予證明。

（1）（2）見解析


解析:

（1）是奇函數，；

即，解得：，其中（舍）；

經驗證當時，確是奇函數。

（2）先研究在（0，1）內的單調性，任取x1、x2∈（0，1），且設x1<x2 ，則

得>0，即在（0，1）內單調遞減；

由于是奇函數，其圖象關于原點對稱，所以函數在（－1，0）內單調遞減。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當n≥2，且n∈N*時，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函數，g（x）是奇函數．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）證明：f（x）是（0，+∞）上的單調增函數；
（3）設F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，討論F（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(
x
)2表示同一個函數；
②已知函數f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數f（x）=4x2+kx+8在區間[5，20]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省四地六校高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數    是奇函數．

（1）求實數的值；

（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（3）求函數的值域．

 

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