Question

已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，在上是增函數；當時，在上是增函數，在上是減函數.

（2）

【解析】

試題分析：解: （Ⅰ）   2分

①當時，恒有，則在上是增函數； 4分

②當時，當時，，則在上是增函數；

當時，，則在上是減函數  6分

綜上，當時，在上是增函數；當時，在上是增函數，在上是減函數.  7分

(Ⅱ)由題意知對任意及時，

恒有成立，等價于

因為，所以

由（Ⅰ）知：當時，在上是減函數

所以  10分

所以，即

因為，所以

所以實數的取值范圍為   12分

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，屬于基礎題。