Question

某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統(簡稱系統)A和B，系統A和B在任意時刻發生故障的概率分別為和p.

(1)若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求p的值；

(2)設系統A在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數學期望Eξ.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)設“至少有一個系統不發生故障”為事件C，那么

1－P()＝1－·p＝.

解得p＝.

(2)由題意，P(ξ＝0)＝3＝，

P(ξ＝1)＝2·＝，

P(ξ＝2)＝·2＝，

P(ξ＝3)＝3＝.

所以，隨機變量ξ的概率分布列為

 

ξ	0	1	2	3
P

故隨機變量ξ的數學期望：

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝