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f(x)=
|x+1|，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
，那么f（f（-2））=
1
1
；如果f（a）=3，那么實數a=
-4或
3
-4或
3
．
分析：由f(x)=
|x+1|，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
，知f（-2）=|-2+1|=1，由此能求出f（f（-2））．
由f（a）=3，知：當a≤-1時，|a+1|=3；當-1＜a＜2時，a2=3；當a≥2時，2a=3．由此能求出實數a的值．
解答：解：∵f(x)=
|x+1|，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2
，
∴f（-2）=|-2+1|=1，f（f（-2））=f（1）=12=1．
∵f（a）=3，
∴當a≤-1時，|a+1|=3，
∴a+1=3或a+1=-3，
解得a=2（舍），或a=-4．
當-1＜a＜2時，a2=3，解得a=-
3
（舍），或a=
3
．
當a≥2時，2a=3，a=
3
2
，不合題意．
故實數a的值為-4或
3
．
故答案為：-4或
3
．
點評：本題考查分段函數的函數值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域R上的奇函數，滿足f（x-2）=-f（x），對一切x∈R都成立，又知當-1≤x≤1時，f（x）=x3，則下列四個命題
①f（x）是以4為周期的周期函數；
②f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）3；
③f(x)在點(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0；
④x=±1是函數f（x）圖象的對稱軸．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”．設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區間[1，22n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
-1，x＞0
2-|x|+1，x≤0.
若關于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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