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【題目】醫院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養餐,甲種原料每10g含5單位蛋白質和10單位鐵質,售價3元;乙種原料每10g含7單位蛋白質和4單位鐵質,售價2元,若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質。試問:應如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養,又使費用最省?

【答案】當使用甲、乙兩種分別為28克、30克時,才能既滿足病人營養需要,又能使費用最省

【解析】

根據題干條件設甲、乙兩種原料分別用和,總費用為元, 則x，y滿足目標函數為再將不等式區域畫出來，利用平移直線即可得最值.

設甲、乙兩種原料分別用和,總費用為元,則x，y滿足目標函數為

作出可行域如圖所示:

把變形為得到斜率為,它是在軸上的截距為,且隨變化的一組平行線.

由圖可知,當直線經過可行區域上的點時,截距最小,即最小。

由解得

∴點,∴

∴甲種原料用(克),乙種原料用(克),

∴當使用甲、乙兩種分別為28克、30克時,才能既滿足病人營養需要,又能使費用最省.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，求出這條切線的方程；
（2）討論函數f（x）的單調區間；
（3）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數的圖象．

（1）求函數的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；

（3）若函數與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設斜率不為0的直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點，記直線的斜率分別為.

（1）求證：的值與直線的斜率的大小無關；

（2）設拋物線的焦點為，若，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當時，方程表示的曲線可能是______

①圓 ②兩條平行直線 ③橢圓 ④雙曲線 ⑤拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在其定義域內有兩個不同的極值點．
（�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）設兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 證明：x1x2＞e2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數方程為 （θ為參數），曲線 C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程；
（2）設P為曲線C1上一點，Q為曲線 C2上一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0， ）上的函數f（x），f′（x）為其導函數，且f（x）＜f′（x）tanx恒成立，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C. f（ ）＞f（ ）
D.f（1）＜2f（ ）?sin1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，F為橢圓E：的右焦點，過F作兩條相互垂直的直線AB，CD，與橢圓E分別交于A，B和點C，D．

（1）當AB=時，求直線AB的方程；

（2）直線AB交直線x=3于點M，OM與CD交于P，CO與橢圓E交于Q，求證：OM∥DQ．

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