已知向量
，
，函數
，
三個內角
的對邊分別為
.
（1）求
的單調遞增區間；
（2）若
，求
的面積
．
（1）函數
的單調增區間為
.
（2）
的面積
.
解析試題分析：（1）根據平面向量的數量積，應用和差倍半的三角函數公式，將化簡為
，討論函數的單調性；
（2） 本題解答可有兩種思路，在利用
得到
，
求得
后，一是可應用正弦定理
，得到
，
或者
根據
為鈍角，確定
，得
；二是應用余弦定理，
，得
，
或
（舍去），進一步確定
的面積
.
試題解析：（1）由題意得
=
=
， 3分
令
解得
所以函數
的單調增區間為
. 6分
（2） 解法一：因為所以，
又
，
,
所以
，所以, 8分
由正弦定理把
代入，得到 10分
得 或者 ，因為 為鈍角，所以舍去
所以，得.
所以，的面積
. 12分
解法二：同上（略）, 8分
由余弦定理，，得，或（舍去）10分
所以，的面積 . 12分
考點：平面向量的數量積，和差倍半的三角函數，正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式.
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人在汽車站M的北偏西20°的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°.開始時，汽車到A處的距離為31km，汽車前進20km后，到A處的距離縮短了10km.問汽車還需行駛多遠，才能到達汽車站M?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos =2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數列;
(2)若C=
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知m＝(2cos x＋2
sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)將y表示為x的函數f(x)，并求f(x)的單調遞增區間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f
＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知a=1,b=2,sinC=
(其中C為銳角).
(1)求邊c的值.
(2)求sin(C-A)的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2
＋ccos2
＝
b.
(1)求證：a，b，c成等差數列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知△ABC的內角為A、B、C，其對邊分別為a、b、c，B為銳角，向量m＝(2sin B，－
)，n＝
，且m∥n
(1)求角B的大�。�
(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．
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.
和
的值；
，求
的值.
中，角
、
、
對的邊分別為
、
、
，且
的值；
，求
．