Question

【題目】已知數列{an}為等差數列,a1=1,前n項和為Sn,數列{bn}為等比數列,b1>1,公比為2,且b2S3=54,b3+S2=16.

(Ⅰ)求數列{an}與{bn}的通項公式;

(Ⅱ)設數列{cn}滿足cn=an+bn,求數列{cn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) an=2n﹣1,; (Ⅱ)Tn.n2+3(2n﹣1).

【解析】

(Ⅰ)利用等差數列的前項和公式和等比數列的通項公式列式解方程組解得和，進一步可得和；

(Ⅱ)利用等差數列與等比數列的前項和公式分組求和可得.

(Ⅰ)∵數列{an}為等差數列,a1=1,前n項和為Sn,數列{bn}為等比數列,

b1>1,公比為2,且b2S3=54,b3+S2=16.

∴,

解得b1=3,d=2,

∴an=2n﹣1,;

(Ⅱ)∵cn=an+bn=(2n﹣1)+32n﹣1.

∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3+…+(2n﹣1)]+3(1+2+22+…+2n﹣1)

n2+3(2n﹣1).