Question

（2013•閔行區一模）若二項式（x²+1）ⁿ展開式的各項系數的和為64，則其展開式的所有二項式系數中最大的是

20

．（用數字作答）

Answer 1

分析：令x=1，依題意可知，2ⁿ=64，從而可求得n，從而可求其展開式的所有二項式系數中最大者．

解答：解：∵二項式（x²+1）ⁿ展開式的各項系數的和為64，
∴令x=1得：2ⁿ=64，
∴n=6，
∵

C

0 6

=

C

6 6

=1，

C

1 6

=

C

5 6

=6，

C

2 6

=

C

4 6

=15，

C

3 6

=20，
∴其展開式的所有二項式系數中最大的是20．
故答案為：20．

點評：本題考查二項式系數的性質，考查分析與運算能力，屬于中檔題．