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【題目】如圖所示，在某海濱城市A附近的海面出現臺風活動.據監測，目前臺風中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動.如果臺風影響的范圍是以臺風中心為圓心的圓形區域，半徑為km，將問題涉及范圍內的地球表面看成平面，判斷城市A是否會受到上述臺風的影響.如果會，求出受影響的時間；如果不會，說明理由.

【答案】城市A在h后會受到影響，持續的時間為（h）

【解析】

設臺風的中心xh后到達位置Q，在△AQP中，利用正弦定理求出，從而可求出.

解：如圖所示，設臺風的中心xh后到達位置Q，且此時.

在△AQP中，有=60°-30°=30°，且

，，

因此由正弦定理可得

.

從而可解得，所以=60°或=120°.

當時，，因此，；

當=120°時，，因此，.

這就說明，城市A在h后會受到影響，持續的時間為（h）.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，．

（）求函數的單調區間及最值．

（）若對，恒成立，求的取值范圍．

（）求證：，．

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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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（1）求圖中的值及樣本的中位數與眾數；

（2）若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生，設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發生的概率.

（3）為了激勵同學們的學習熱情,現評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數,求的分布列與數學期望.

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【題目】選修4-5：不等式選講

設函數.

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實數的取值范圍.

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（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

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A. B. C. D.

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