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【題目】給出如下幾個結論：①命題“x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“x∈R，sinx+ ≥2”的否定是“x∈R，sinx+ ＜2”；③對于x∈（0， ），tanx+ ≥2；
④x∈R，使sinx+cosx= ．其中正確的為（ ）
A.③
B.③④
C.②③④
D.①②③④

【答案】C
【解析】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，可知①不正確；②正確；
由基本不等式可知③正確；由sinx+cosx= sin（x+ ）∈[﹣ ， ]，可知④正確；
故選C．
【考點精析】本題主要考查了三角函數的最值的相關知識點，需要掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點， 為橢圓上非頂點的點，直線的斜率分別為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線（與軸不重合）過點且與橢圓交于兩點，直線與交于點，試求點的軌跡是否是垂直軸的直線，若是，則求出點的軌跡方程，若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品，經多年的數據統計得知，該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品，每個成品可獲利3萬元，每個廢品損失1萬元，假設該金匠加工每件飾品互不影響，以頻率估計概率.

（1）若金金匠加工4個飾品，求其中廢品的數量不超過1的概率；

（2）若該金匠加工了 3個飾品，求他所獲利潤的數學期望.

(兩小問的計算結果都用分數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： 的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°， ．

（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= ，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若 =4，b=4 ，求邊a，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設銳角△ABC的三內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）若函數與的圖象恰好相切與點，求實數 的值；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍；

（3）求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設正項數列{an}的前n項和Sn ， 且滿足2Sn=an2+an ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列bn= + ，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．

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