Question

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先聯立直線的中垂線方程與直線方程，求出交點的坐標即圓心的坐標，然后再計算出，最后就可寫出圓的標準方程；（2）求過點的圓的切線方程問題，先判斷點在圓上還是在圓外，若點在圓上，則所求直線的斜率為，由點斜式即可寫出切線的方程，若點在圓外，則可設切線方程為（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出即可求出切線的方程.
試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點,,所以圓心在直線上
由得即圓心的坐標為      2分
半徑
所以圓的方程為      4分
（2）由坐標可知點在圓上，由，可知切線的斜率為      6分
故過點的圓的切線方程為      8分.