Question

已知是定義在R上的奇函數，當時，.
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)解關于的不等式，結果用集合或區間表示．

Answer 1

（1）0
（2）
（3）當a>1時,不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)；當0<a<1時，不等式的解集為R.

試題分析：解　(1)∵f(x)是奇函數，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.
(2)當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝a^－x－1.  
∵f(x)是奇函數，有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－a^－x＋1(x<0)．
∴所求的解析式為.
(3)不等式等價于或，
即或.
當a>1時，有或，注意此時log_a2>0，log_a5>0，
可得此時不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)．
同理可得，當0<a<1時，不等式的解集為R.
綜上所述，當a>1時,不等式的解集為(1－log_a2,1＋log_a5)；當0<a<1時，不等式的解集為R.
點評：解決的關鍵是對于奇偶性和單調性的應用，屬于基礎題。