Question

【題目】市面上有某品牌型和型兩種節能燈，假定型節能燈使用壽命都超過5000小時，經銷商對型節能燈使用壽命進行了調查統計，得到如下頻率分布直方圖：

某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進行周轉，合約期一年.新店面需安裝該品牌節能燈5支（同種型號）即可正常營業.經了解，型20瓦和型55瓦的兩種節能燈照明效果相當，都適合安裝.已知型和型節能燈每支的價格分別為120元、25元，當地商業電價為0.75元/千瓦時，假定該店面正常營業一年的照明時間為3600小時，若正常營業期間燈壞了立即購買同型燈更換.（用頻率估計概率）

（1）若該商家新店面全部安裝了型節能燈，求一年內恰好更換了2支燈的概率；

（2）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節能燈，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）應選擇A型節能燈.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知用頻率估計概率，得m型節能燈使用壽命超過3600小時的概率為，從而一年內一支B型節能燈在使用期間需更換的概率為，由此能求出一年內5支恰好更換了2支燈的概率．

（2）共需要安裝5支同種燈管，選擇A型節能燈，一年共需花費5×120+3600×5×20×0.75×10﹣3＝870元；選擇B型節能燈，由于B型節能燈一年內需更換服從二項分布，一年共需花費元，由此能求出該商家應選擇A型節能燈．

（1）由頻率分布直方圖可知，B型節能燈使用壽命超過3600小時的頻率為0.2，

用頻率估計概率，得B型節能燈使用壽命超過3600小時的概率為.

所以一年內一支B型節能燈在使用期間需更換的概率為，.

所以一年內支恰好更換了支燈的概率為..

（2）共需要安裝支同種燈管，

若選擇A型節能燈，一年共需花費元；

若選擇B型節能燈，由于B型節能燈一年內需更換服從二項分布，

故一年需更換燈的支數的期望為支，

故一年共需花費元.

因為，所以該商家應選擇A型節能燈.