Question

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的外接球體積為，則h＝（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三視圖知幾何體為三棱錐，且底面是等腰直角三角形，三棱錐的一條側棱與底面垂直，畫出其直觀圖，將其補成直棱柱，根據正視圖、俯視圖都是等腰直角三角形，通過外接球的體積，求出半徑，然后求解棱錐的高h.

由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個側面與底面垂直，其直觀圖如圖：

∵正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，知棱和底面垂直，

可以將該棱錐補成直三棱柱，如圖所示：

可知其球心在上下底面外心連線的中點處，

因為底面為直角三角形，所以其外心為斜邊的中點，所以GH的中點即為其外接球的球心，

因為該幾何體的外接球體積為，

所以外接球的體積,，

所以有，

解得．

故選C．