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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是 ．

【答案】
【解析】解：如圖，M是AC的中點．①當AD=t＜AM= 時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，
DM= ﹣t，由△ADE∽△BDM，可得 ，∴h= ，V= = ，t∈（0， ）②當AD=t＞AM= 時，如圖，此時高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，

DM=t﹣ ，由等面積，可得 ，∴ ，∴h= ，∴V= = ，t∈（ ，2 ）綜上所述，V= ，t∈（0，2 ）令m= ∈[1，2），則V= ，∴m=1時，Vmax= ．所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明；

（2）若對恒成立，求的取值范圍；

（3）討論的零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且 的最小值為t．
（1）求實數t的值；
（2）解關于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學生成人禮儀式的接受程度，某中學團委以問卷形式調查了位家長，得到如下統計表：

男性家長

女性家長

合計

贊成

無所謂

合計

（1）據此樣本，能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關？說明理由；

（2）學校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學生成人禮儀式，并從中選人交流發言，求發言人中至多一人持“贊成”態度的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）證明： ， ， 不可能成等差數列；

（2）證明： ， ， 不可能為同一等差數列中的三項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．

（Ⅰ）當b=-1時，函數f（x）恰有兩個不同的零點，求實數a的值；

（Ⅱ）當b=1時，

①若對于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范圍；

②若a≥2，求函數f（x）在區間[0，2]上的最大值g（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a≥3，函數F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求該函數的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知點為動直線與橢圓的兩個交點，問:在軸上是否存在定點,使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在,請說明理由.

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