Question

已知鈍角三角形的三邊長分別為a，a+1，a+2，其中最大內角不超過120°，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據三角形兩邊之和大于第三邊與三角形是鈍角三角形，列式解出1＜a＜3；再根據最大內角不超過120°，建立關于a的不等式，得到a≤-1或a≥

3

2

．最后取交集即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵三角形的三邊長分別為a、a+1、a+2，
∴a+（a+1）＞a+2，解得a＞1；
∵三角形是鈍角三角形，
∴a²+（a+1）²＜（a+2）²，解之得-1＜a＜3；
因此，可得1＜a＜3．
又∵最大內角不超過120°，
∴

a2+(a+1)2-(a+2)2

2a(a+1)

≥-

1

2

，解之得a≤-1或a≥

3

2

綜上所述，可得實數a的取值范圍為[

3

2

，3）．

點評：本題給出鈍角三角形的三邊長，在最大內角不超過120°的情況下求參數a的范圍．著重考查了三角形兩邊之和大于第三邊和鈍角三角形的性質與判定等知識，屬于中檔題．