【題目】
已知等差數列
的公差為
，前
項和為
，且
．
（1）求數列的通項公式
與前項和；
（2）將數列的前四項抽取其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列
的前三項，記數列
的前項和為
，若存在
，使得對任意
，總有
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）求等差數列通項公式，一般利用待定系數法，本題已知公差，因此只需確定一項即可：由
利用等差數列性質得
，
，再根據等差數列廣義通項公式得：
，最后利用等差數列和項公式求前
項和
，（2）先根據題意確定數列
的前四項抽取的是哪一項，再根據剩下三項，利用待定系數法求等比數列
通項，然后利用錯位相減法求數列
的前項和為
，對存在性問題及恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題：
，為二次函數，可根據對稱軸求其最大值，需注意
，而的最值，需根據數列單調性確定.
試題解析：
解：（1）
為等差數列，且，
，即，
又公差
，，．
，．
（2）由（1）知數列的前
項為，
，
，
，
等比數列的前項為，，，
，
，
，①
，②
①
②得
．
，．
，
，且
，
時，
．
又
，
時，
，
存在
，使得對任意，總有
成立．
，
，
實數
的取值范圍為
．
星級口算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】體育測試成績分為四個等級：優、良、中、不及格.某班50名學生參加測試結果如下：
等級 | 優（86～100分） | 良（75～85分） | 中（60～74分） | 不及格（1～59分） |
人數 | 5 | 21 | 22 | 2 |
（1）估計該班學生體育測試的平均成績；
（2）從該班任意抽取1名學生，求這名學生的測試成績為“優”或“良”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產品進行質量評級，現對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：
（1）若規定等級
為合格等級，等級
為優良等級，能否有
的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”？
（2）表2是用清水
千克清洗該蔬菜
千克后，該蔬菜上殘留的農藥
微克的統計表，若用解析式
作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結果精確到
）（參考數據：
，
，
，
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考察某種疫苗預防疾病的效果，進行動物試驗，得到統計數據如下：現從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為
.
未發病 | 發病 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 40 | y | B |
總計 | 60 | 40 | 100 |
（1）求2×2列聯表中的數據x，y，A，B的值．
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為疫苗有效？
附：
臨界值表：
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了豐富學生的課外文體活動，分別開設了閱讀、書法、繪畫等文化活動；跑步、游泳、健身操等體育活動．該中學共有高一學生300名，要求每位學生必須選擇參加其中一項活動，現對高一學生的性別、學習積極性及選擇參加的文體活動情況進行統計，得到數據如下：
(1)在選擇參加體育活動的學生中按性別分層抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；
(2)是否有99．9％的把握認為學生的學習積極性與選擇參加文化活動有關?請說明你的理由．
附：參考公式：
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線l的極坐標方程為
，曲線C的參數方程為
(
為參數)．
若曲線上存在M，N兩點關于直線l對稱，求實數m的值；
若直線與曲線相交于P，Q兩點，且
，求實數m的取值范圍．
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