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已知函數．
（Ⅰ），使得函數在的切線斜率，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）求的最小值．
（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ），由題意知，不等式在上有解，2分
不等式等價變形為，，記，則．      4分
設，則，則有，易知單調遞增，故，所以，故，又因為即實數的取值范圍的是．   6分
（Ⅱ）令，即，∵，∴方程的兩個根為（舍去），，      8分
因為，則，且當時，；時，，故函數可能在或處取得最小值，∵，，故當，即時，函數最小值為；當
，函數最小值為.        11分
綜上所述：當時，函數最小值為；
當時，函數最小值為．      12分
【命題意圖】本題主要考查導數的幾何意義和利用導數求函數的最值，意在考查運用數形結合思想的能力和運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當a≠時，求函數y＝f(x)的單調區間與極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·廣東四校聯考]已知函數y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝2x－1，則函數g(x)＝x2＋f(x)在點(2，g(2))處的切線方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數有兩個極值點，若，則關于的方程的不同實根個數為  （  ）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則
A．2B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設函數
（1）求函數的極大值和極小值
（2）直線與函數的圖像有三個交點，求的范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的導函數為，那么下列說法正確的是（  ）
A．若，則是函數的極值點
B．若是函數的極值點，則
C．若是函數的極值點，則可能不存在
D．若無實根 ，則函數必無極值點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數值域；
（2）當時，求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線上的點到直線的最短距離是(     )
A．B．C．D．0

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