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已知函數f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數列{an}是各項均不為0的等差數列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數f(x)的圖象上；數列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數列{bn－1}是等比數列；
(2)若數列{cn}滿足cn＝，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.

（1）an＝2n－1.，見解析（2）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在個實數組成的行列數表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項為公比為的數列依次填入第一列的空格內，然后按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規律填寫其它空格

 
第1列
第2列
第3列
第4列
 
第列
第1行




 

第2行

 
 
 
 
 
第3行

 
 
 
 
 
第4行

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
第行

 
 
 
 
 
（1）設第2行的數依次為.試用表示的值；
（2）設第3行的數依次為，記為數列.
①求數列的通項；
②能否找到的值使數列的前項（）成等比數列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當實數t為何值時,數列{an}是等比數列?
(2)在(1)的結論下,設bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數列{cn}的前n項和,求Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等比數列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數,且a1,a2,a3中的任何兩個數不在下表的同一列.

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
 
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足:bn=an+(-1)nlnan,求數列{bn}的前2n項和S2n.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數．
(1)對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當實數t為何值時，數列{an}是等比數列？
(2)在(1)的結論下，設bn＝log3an＋1，Tn是數列的前n項和， 求T2 013的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的首項為（），前項和為，且（）．設，（）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，試求三個正數，，的一組值，使得為等比數列，且，，成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為,數列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列{前項和為，問>的最小正整數是多少?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數列的通項公式.

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