設函數
,如果
，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(－1,3)．
(1)若函數g(x)＝xf(x)在區間
內單調遞減，求a的取值范圍；
(2)當a＝－1時，證明方程f(x)＝2x3－1僅有一個實數根；
(3)當x∈[0,1]時，試討論|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數），函數
定義為：對每一個給定的實數
，
（1）求證：當
滿足條件
時，對于
,
；
（2）設
是兩個實數，滿足
，且
，若
，求函數在區間
上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間
的長度定義為
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
,
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求證：在數軸上，
介于
與
之間，且距較遠；
（Ⅲ）在數軸上，
之間的距離是否可能為整數？若有，則求出這個整數；若沒有，
說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度
（分貝）由公式
(
為非零常數)給出，其中
為聲音能量.
（1）當聲音強度
滿足
時，求對應的聲音能量
滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為
時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種海洋生物身體的長度
（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數關系：
.（設該生物出生時t=0）
（1）需經過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）設出生后第
年，該生物長得最快，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可以近似的表示為：
且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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2分
,
. 5分
時
7分
， 10分
對一切
恒成立，試確定實數
的取值范圍．