Question

在數列{}中，，，設，
（1）證明：數列{}是等差數列；
（2）求數列{}的前n項和；
（3）設，證明：

Answer 1

（1）證明如下（2） 
（3） 

試題分析：（1）證明：由得：
又因為，所以
所以數列{}是等差數列
（2）數列{}的首項是：，
又因為公差，所以
由得：
所以數列{}的前n項和
所以
兩式相減得
所以
（3）因為，所以
所以
點評：對于求一般數列的通項公式或前n項和時，常用方法有：錯位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題在求前n項和時就用到裂變法。