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(本小題滿分10分)
已知數列的前項和為,,且為正整數).
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記.若對任意正整數恒成立,求實數的最大值.
(1);(2)實數的最大值為.

(1)考查數列中;
(2)極限思想,,恒成立,即是,分離參數,在最值處成立即可。
解:(Ⅰ),              ①
 當時,.           ②
由 ① - ②,得.
.                                            …… 3分
,解得 .                         …… 4分
 數列是首項為1,公比為的等比數列.
為正整數).                            …… 5分
(Ⅱ)由(1)知,,                            …… 8分
.                          …… 10分
由題意可知,對于任意的正整數,恒有,解得 .
 數列單調遞增, 當時,數列中的最小項為,
 必有,即實數的最大值為.                             …… 10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知數列的第1項,且.
(1)計算,,
(2)猜想的表達式,并用數學歸納法進行證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于數列,如果存在一個正整數,使得對任意的都有成立,那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列,的最小正值稱作數列的最小正周期,以下簡稱周期。例如當時,是周期為的周期數列;當時,是周期為的周期數列。設數列滿足.
(1)若數列是周期為的周期數列,則常數的值是       ;
(2)設數列的前項和為,若,則         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知“整數對”按如下規律排成一列:,,,,,,,,……,則第個數對是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,把1,3,6,10,15,…這些數叫做三角形數,這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形,則第七個三角形數是________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品,其中第1堆只有1層,就一個球;第堆最底層(第一層)分別按圖1所示方式固定擺放,從第二層開始,每層的小球自然壘放在下一層之上,第堆第層就放一個乒乓球,以表示第堆的乒乓球總數,則;的答案用表示).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列中,,,則數列通項__________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列的一個通項公式是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

觀察數列:3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,……,其中x,y,z的值依次是(  )
A.42,41,123B.13,39,123
C.24,23,123D.28,27,123

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