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如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為，，，的中點，分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長到H′，使得．證明：．
【答案】分析：（1）利用共面的判斷條件證明直線平行即可．
（2）利用線面垂直的判定定理進行判斷．
解答：證明：（1）∵中點，∴
連接BO2∵直線BO2是由直線AO1平移得到
∴AO1∥BO2∴
∴共面．
（2）將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接
∴由平移性質得=HB
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
∵
∴
∴
∴，
∵H'B'∩H'G=H'
∴．
點評：本題主要考查線面垂直的判定定理，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為
CD
，
C′D′
，
DE
，
D′E′
的中點，O1，
O
′
1
，O2，
O
′
2
分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：
O
′
1
，A′，O2，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′
O
′
1
到H′，使得
O
′
1
H′=A′
O
′
1
．證明：B
O
′
2
⊥平面H′B′G′．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為








CD
，








C′D′
，








DE
，








D′E′
的中點，O1，
O′1
，O2，
O′2
分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：
O′1
，A′，O2，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′
O′1
到H′，使得
O′1
H′=A′
O′1
．證明：B
O′2
⊥平面H′B′G′．
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