Question

某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續5個月的時間．上市初期價格呈現上漲態勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎之上繼續下跌．若用函數f（x）=-x²+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）進行價格模擬（注x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，…，以此類推，通過多年的統計發現，當函數g（x）=

f(x)-2x-13

x+1

取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，則可以預測明年拓展外銷市場的時間為（　　）

• A、5月1日
• B、6月1日
• C、7月1日
• D、8月1日

Answer 1

分析：由題意可得，函數g（x）=

f(x)-2x-13

x+1

，變形為4-[（x+1）+

9

x+1

]，再利用基本不等式求得它的最大值，以及此時x的值，從而得出結論．

解答：解：由題意可得，函數g（x）=

f(x)-2x-13

x+1

=

-x2+2x-6

x+1

=

-(x+1)2+4(x+1)-9

x+1

=4-[（x+1）+

9

x+1

]≤4-6=-2，
當且僅當x+1=

9

x+1

，即x=2時，取等號．
即6月1日展外銷市場的效果最為明顯，
故選：B．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．