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（19）已知函數f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（Ⅰ）求f(x)的單調遞減區間；

（Ⅱ）若f(x)在區間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．

（19）解：（Ⅰ）f '(x)＝－3x2＋6x＋9．

令f '(x)<0，解得x<－1或x>3，

     所以函數f(x)的單調遞減區間為（－∞，－1），（3，＋∞）．

（Ⅱ）因為f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，

f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．

因為在（－1，3）上f '(x)>0，所以f(x)在[－1，2]上單調遞增，又由于f(x)在[-2，-1]上單調遞減，因此

f(2)和f(－1)分別是f(x)在區間[－2，2]上的最大值和最小值.

于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2.

因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函數f(x)在區間[－2，2]上的最小值為－7．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x(x≤0)
log2x(x＞0)
，那么f[f(
1
4
)]的值為（　　）
A、9
B、
1
9
C、-9
D、-
1
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數據18，21，19，a，22的平均數是20，那么這組數據的方差是2；
③已知奇函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+3x2+9x+a，定義域為D．
（1）若D=（-∞，+∞），求f（x）的單調遞減區間；
（2）若D=[-3，2]，且f（x）的最大值為19，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

問題1：已知函數f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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