精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
a
，
b
均為單位向量，＜
a
，
b
＞=60°，那么|
a
+3
b
|=______．
∵
a
，
b
均為單位向量，∴|
a
|=|
b
|=1．
又＜
a
，
b
＞=60°，
∴|
a
+3
b
|=
|
a
+3
b
|2
=
(
a
+3
b
)2
=
|
a
|2+6|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞+9|
b
|2

=
12+6×1×1×cos60°+9×12
=
10+6×
1
2
=
13
．
故答案為：
13
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則
PF1
•
PF2
=______；橢圓C的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是第一象限內該橢圓上的一點，且
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求點P的作標；
（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O，A，B是平面上的三點，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
設P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點，向量
OP
=
P
，若|
.
a
|=4，|
.
b
|=2，則
p
•（
a
-
b
）=（　　）
A．1B．3C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點關于直線l：mx+y+1=0對稱．
（I）求m的值；
（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點，
OA
•
OB
=-3（O為坐標原點），求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
、
b
、
c
是單位向量，若
a
+
b
=
2
c
，
a
•
c
的值為（　�。�
A．
2
2
B．-
2
2
C．1D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=
0，2
，
b
=
1，1
，則下列結論中正確的是（　　）
A．(
a
-
b
)⊥
b
B．(
a
-
b
)⊥(
a
+
b
)		C．
a
∥
b
D．|
a
|=|
b
|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，向量 ，A、B、C在一條直線上，且，則（  ）.

A、     B、
C、          D、 

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