Question

根據所給數列前幾項的值：

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…猜想數列的通項公

 

．

Answer 1

分析：由數列：

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…猜想數列的通項公式，應用拆項法：

2

3

=

2×1

1×3

；

4

15

=

2×2

3×5

；

6

35

=

2×3

5×7

；

8

63

=

2×4

7×9

；

10

99

=

2×5

9×11

，觀察每一項的變化規律，從而得出結論．

解答：解：

2

3

=

2×1

1×3

；

4

15

=

2×2

3×5

；

6

35

=

2×3

5×7

；

8

63

=

2×4

7×9

；

10

99

=

2×5

9×11

；

各項的分子構成偶數數列，分母是連續兩個奇數的乘積形式，
于是猜想給數列的通項公式：an=

2n

(2n-1)(2n+1)

故答案為：an=

2n

(2n-1)(2n+1)

．

點評：考查歸納、猜想、應用歸納法猜想命題的方法步驟，考查學生的計算、歸納、猜想能力，屬基礎題．