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（海南寧夏卷理18）如圖，已知點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的

對角線BD1上，∠PDA=60°.

（1）求DP與CC1所成角的大小；

（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小.

解：如圖，以為原點，為單位長建立空間直角坐標系．

則，．連結，．

在平面中，延長交于．

設，由已知，

由

可得．解得，

所以．（Ⅰ）因為，

所以．即與所成的角為．

（Ⅱ）平面的一個法向量是．

因為， 所以．

可得與平面所成的角為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）。

（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；       

（II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.

表1：

生產能力分組

人數

4

8

5

3

表2：

生產能力分組

人數

    6

    y

    36

    18

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）       

（ii）分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）       

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科目：高中數學 來源： 題型：

（海南寧夏卷理18）如圖，已知點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的

對角線BD1上，∠PDA=60°.

（1）求DP與CC1所成角的大小；

（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

 （2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）。

（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；       

（II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.

表1：

生產能力分組

人數

4

8

5

3

表2：

生產能力分組

人數

    6

    y

    36

    18

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。浚ú挥糜嬎�，可通過觀察直方圖直接回答結論）       

（ii）分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）        

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