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（3分）已知
（1）判斷f(x)的單調性；
（2）設
證明：
（3）證明：
f(x)在R上是單調遞增函數
（1）∵
∴f(x)在R上是單調遞增函數…………（3分）
（2）∵又f(x)是R上的增函數
∴
又∵

綜合上述：………………（6分）
用數學歸納法證明如下：
①當n=1時，上面已證成立
②假設當n=k(k≥1)時有成立
當n=k+1時，由f(x)在R上單調遞增
∴
∴
由①②對一切n∈N*，都有…………（9分）
（3）

由（2）知
∴
∴…………（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖5，已知曲線。從C上的點Qn（）作x軸的垂線，交于點，再從作y軸的垂線，交C于點。設
（I）求的值，由此猜想數列的通項公式（不用證明）；
（II）設和面積為，求證

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）
已知函數，實數a，b為常數），
（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是單調增函數，求b的取值范圍；
（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解的個數。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的定義域為，且，為的導函數，函數的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區域的面積是（    ）
A．3B．4C．5D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

）函數f（x）=
A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數,則方程的解為            ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在內的圖象如圖所示，若函數

的導函數的圖象也是連續不間斷的，
則導函數在內有零點（  ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，若，則的取值范圍是      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中值域是的函數是      
A．B．C．D．

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