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【題目】國際象棋比賽中.勝局一得1分，平一局得0.5分，負一局得0分。今有8名選手進行單循環比賽（每兩人均賽一局），賽完后、發現各選手的得分均不相同，當按得分由大到小排列好名次后，第四名選手得4.5分，第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問前三名選手各得多少分？說明理由.

【答案】見解析

【解析】

設第名運動員為.得分為.

則.

由于8名選手每天參加7局比賽，■的最多者得7分，即.

每人與其條7人賽，具要賽局，總積分為28分.

所以，. ①

因每局得分為種，所以、只能在中取值.又知

，. ②

若，則，.

由①，，但，

∴，這與矛盾.故.

但，所以.

這時，

也就是.

所以，這不可能.

若，矛盾.

所以，只能.

此時.

答：前三名選手得分依次為6.5，6.5.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

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（1）求圖中的a值；

（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個組中，各抽取多少人；

（3）由頻率分布直方圖，求所有被調查人員的平均年齡．

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【題目】命題甲：“一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補.”命題乙：“底面為正三角形，側面為等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.”命題丙：“過圓錐的兩條母線的截面，以軸截面的面積最大.”其中真命題的個數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知函數.

（1）設，當時，求函數的定義域，判斷并證明函數的奇偶性；

（2）是否存在實數，使函數在上單調遞減，且最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓()的左右焦點分別為，為橢圓上位于軸同側的兩點，的周長為，的最大值為.

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（Ⅱ）設過點任作一直線與點的軌跡交于，兩點，直線，與直線分別交于點，，試判斷以線段為直徑的圓是否經過點？請說明理由．

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若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；

求函數在上的最小值.

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