優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF 
平面ABCD，BF=3，G、H分別是CE和CF的中點．
（Ⅰ）求證：AF//平面BDGH；
（Ⅱ）求 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側棱PC上的兩個三等分點
（1）求證：AN∥平面 MBD;
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
.體積為
的球內有一個內接正三棱錐
，球心恰好在底面正△
內，一個動點從
點出發沿球面運動，經過其余三點后返回，則經過的最短路程為__________
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知
、
、
是直線，
是平面，給出下列命題：①若
，
，則
；
②若
，，則
；③若
，
，則；④若
，，則；⑤若與異面，則至多有一條直線與、都垂直．其中真命題是 ．（把符合條件的序號都填上）
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與矩形
所在的平面互相垂直，將
沿
翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設
，則當
時，
有最小值．
為正方形，
平面
，
于點
，
，交
于點
.
平面
；
的余弦值.
，
、
分別是
、
中點，
，
，
，
則
與
所成的角的大小為_________
的底面是邊長為1的正方形，且側棱垂直于底面，若
與底面
成60°角，則二面角
的平面角的正切值為