Question

已知函數f（x）=e^x•（ax²-2x-2），a∈R且a≠0；若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實數a的值；

Answer 1

分析：欲求求實數a的值，只須求出切線斜率的值列出關于a的等式即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用斜率為0即可求得a，從而問題解決．

解答：解：f′（x）=（e^x）′•（ax²-2x-2）+e^x•（ax²-2x-2）′
=e^x•（ax²-2x-2）+e^x•（2ax-2）
=a•ex•(x-

2

a

)(x+2)．
∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線垂直于y軸，
由導數的幾何意義得f′（1）=0，
∴a=2．
∴實數a的值為：2．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．