Question

已知函數，．

（Ⅰ）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求實數的值；

（Ⅱ）設函數，對任意的，都有成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當時，請問：是否存在整數的值，使方程有且只有一個實根？若存在，求出整數的值；否則，請說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）    

∴   

∴              

（Ⅱ）

∴在（-1,1）上恒成立．

∴在（-1,1）上恒成立．         

而在（-1, 1）上恒成立．          

∴                             

（Ⅲ）存在                                                              

理由如下：

方程有且只有一個實根，

即為函數的圖象與直線有且只有一個公共點．

由

（1）若,則,在實數集R上單調遞增

此時,函數的圖象與直線有且只有一個公共點．

（2）若，則 

列表如下：

x
	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴，得：

∴，解得     

綜上所述，  又，即 為-3、-2、-1、0