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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與軸交于點，與軸交于， 兩點．

(1)求△的面積；

(2)求△外接圓的方程．

【答案】（1）；（2）(x－3)2＋(y－1)2＝9.

【解析】（1）A(0,1)， B (3＋2，0)，C (3－2，0)

(2)法一：　設圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0)，

則有解得

故圓的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.

法二： (幾何法)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為A(0,1)，與x軸的交點為B(3＋2，0)，C(3－2，0)．

故可設C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，

解得t＝1.則圓C的半徑為＝3，

所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.

練習冊系列答案
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【題目】已知數列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比數列，則 i= ．

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【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；
（2）試比較BE與EF的長度關系．

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【題目】設不經過坐標原點的直線與圓交于不同的兩點.若直線的斜率與直線和斜率滿足，求面積的取值范圍.

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【題目】已知數列滿足,且.

（1）當時,寫出的通項公式（直接寫出答案,無需過程）;

（2）求最小整數,使得當時, 是單調遞增數列;

（3）是否存在使得是等比數列？若存在請求出;若不存在請說明理由.

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【題目】若點O和點F2（﹣ ，0）分別為雙曲線 =1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則 的取值范圍為 ．

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【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯賽中，某隊甲、乙兩名球員在前10場比賽中投籃命中情況統計如下表（注：表中分數 ，N表示投籃次數，n表示命中次數），假設各場比賽相互獨立．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

乙

根據統計表的信息：
（1）從上述比賽中等可能隨機選擇一場，求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率；
（2）試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率；
（3）在接下來的3場比賽中，用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F分別為AC，BC的中點，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
（1）求證：AB⊥平面AEC′；
（2）當四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時，
①若G為BC′中點，求異面直線GF與AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．

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【題目】假設關于某種設備的使用年限 (年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知， .

，

(1)求， ；

(2) 與具有線性相關關系，求出線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

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