Question

已知函數
⑴當時，求函數的單調區間；
⑵若在上是單調函數，求的取值范圍.

Answer 1

（1）函數f(x)的單調遞減區間為 ；單調遞增區間為   
（2）

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
解：（1）當a=2時，
                             ………2分
令( x)0，舍去負值）。              ……… 3分
函數f(x)及導數的變化情況如下表：

∴當a=2時，函數f(x)的單調遞減區間為 ；
單調遞增區間為                  ……… 6分
（2）
，………7分
令
要使f(x)在[1,e]上為單調函數，只需對，都有或
……8分
②  時，恒成立即恒成立；    ……… 10分
②當a<0時，，∴，∴恒成立；……12分
綜上所述：當時，f(x)在[1,e]上為單調函數           ………13分
若直接用系數分離將時的