Question

函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，則a的值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  1

  2

  或

  3

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：當a＞1時，函數f（x）在區間[1，2]上是增函數，由題意可得 a²-a=

a

2

，解得a 的值．當1＞a＞0時，同理根據函數的單調性可得 a-a²=

a

2

，解得a值，由此得出結論．

解答：解：當a＞1時，函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上是增函數，由題意可得 a²-a=

a

2

，∴a=

3

2

．
當1＞a＞0時，函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區間[1，2]上是減函數，由題意可得 a-a²=

a

2

，解得 a=

1

2

．
綜上，a的值為

1

2

或

3

2

故選C．

點評：本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．