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在三棱錐中，，底面是正三角形，、分別是側棱、的中點．若平面平面，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于(      )
A．B．C．D．
A

試題分析：設的中點為，的中點為，連接，，．在平面
內作，則平面平面.

由已知得.
∴.
∵平面平面，
∴平面.
∴，.
∵是等邊三角形，的中點為，
∴. ∵，
∴，.
∴是平面與平面所成二面角（銳角）的平面角.
設等邊的邊長為，側棱長為.
∵、分別是側棱、的中點，
∴是的中點.
∵，∴.
∴.
∴.
∴.
∴.故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為，D為棱的中點。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，四邊形是直角梯形，⊥，∥，.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，，設頂點A在底面上的射影為R．
（Ⅰ）求證: ；
（Ⅱ）設點在棱上，且，試求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱中，分別是的中點，是的中點，點在四邊形上或其內部運動，且使,對于下列命題：①點可以與點重合；②點可以與點重合；③點可以在線段上；④點可以與點重合．
其中正確命題的序號是            （把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體（所有棱長都相等）中，分別是的中點，下面四個結論中不成立的是（  ）
A．平面平面B．平面
C．平面平面D．平面平面

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