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【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

【答案】（I）

==………………………………3分

∵∴∴=………………6分

（II）∵，

由正弦定理得

∴

∴………………………………8分

∵∴，且

∴∵ ∴……………………………………10分

∴∴

∴∴

【解析】

試題（1）根據平面向量數量積的坐標表示及三角恒等變換可得 ，由可得，根據二倍角公式可得的值；（2）根據正弦定理消去中的邊可得，所以，又，則，得，根據三角函數值域的有界性即可求得的取值范圍．

試題解析：（1）向量，，記，

則 ，

因為，所以，

所以．

（2）因為，由余弦定理得，

所以，

所以，，

所以，又，所以，

則，即，又，

則，得，

所以，又，

所以的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在棱柱的面底是菱形，且面ABCD，

為棱的中點，M為線段的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論極值點的個數；

（2）若有兩個極值點，，且，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市一農產品近六年的產量統計如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產量（千噸）

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

觀察表中數據看出，可用線性回歸模型擬合與的關系.

（1）根據表中數據，將以下表格空白部分的數據填寫完整，并建立關于的線性回歸方程；

總和

均值

1

2

3

4

5

6

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

1

4

9

16

25

36

5.1

10.6

16.8

22

30

36.6

121.1

（2）若在2025年之前該農產品每千克的價格（單位：元）與年產量滿足的關系式為，且每年該農產品都能全部銷售.預測在2013～2025年之間，某市該農產品的銷售額在哪一年達到最大.

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記的最小值為，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是一個直角梯形，其中，，平面，，，點M和點N分別為和的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線和平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的正弦值；

（4）求點P到平面的距離；

（5）設點N在平面內的射影為點H，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，平面，，，，，．

（1）求證: 平面平面;

（2）為棱上異于的點，且，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)若點在曲線上,點在曲線上,求的最小值及此時點的直角坐標.

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