【題目】（本小題滿分13分）
品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出
瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這
瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。
現設
，分別以
表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令
，
則
是對兩次排序的偏離程度的一種描述。
(Ⅰ)寫出
的可能值集合；
(Ⅱ)假設
等可能地為1,2,3,4的各種排列，求
的分布列；
(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有
，
(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；
(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a為正的常數，函數f（x）=|ax﹣x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）設g（x）= 
，求g（x）在區間[1，e]上的最小值．（e≈2.71828為自然對數的底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
： 
.
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
，求
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程是
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且直線與曲線交于
，
兩點.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點
的坐標；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
，求直線的普通方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在區間（﹣1，1）上的函數f（x）= 
是奇函數，且f（ 
）= 
，
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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【題目】朱世杰是歷史上最未打的數學家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數一五間”，有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？”.其大意為：“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發大米3升，共發出大米40392升，問修筑堤壩多少天”.在這個問題中，前5天應發大米( )
A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在[1，+∞）上的函數f（x）= 
給出下列結論：
①函數f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ 
， 
），使得直線y=kx與函數y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）（2n ， 2n+1）”
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
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