Question

已知i是虛數單位，m和n都是實數，且m（1+i）=11+ni，則(

m+ni

m-ni

)2011=（　�。�

• A、i
• B、-i
• C、1
• D、-1

Answer 1

分析：利用兩個復數相等的充要條件，求出 n 和 m的值，代入要求的式子，再利用兩個復數代數形式的乘除法，
虛數單位i 的冪運算性質進行運算．

解答：解：m和n都是實數，且m（1+i）=11+ni，∴m=11，n=m，
∴(

m+ni

m-ni

)2011=(

11+11i

11-11i

)2011=(

1+i

1-i

)2011=(

(1+i)2

(1-i)(1+i)

)2011=i²⁰¹¹=-i，
故選B．

點評：本題考查兩個復數相等的充要條件，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i 的冪運算性質，兩個復數相除，
分子和分母同時除以分母的共軛復數．