Question

為了了解大學生在購買飲料時看營養說明是否與性別有關，對某班50人進行問卷調查得到2×2列聯表．

	看說明	不看說明	合計
女生		5
男生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人看營養說明的學生的概率為．
（Ⅰ）請將上面2×2列聯表補充完整；
（Ⅱ）已知看營養說明的10位男生中，同時看生產日期的有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅；同時看生產廠家的有B_l、B₂、B₃：同時看保質期的有C₁、C₂．現從看生產日期、看生產廠家、看保質期的男生中各選出一名進行其他方面的調查，求B₁和C₁不全被選中的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握認為“看營養說明與性別有關”？說明你的理由．

Answer 1

解：（I）∵全部50人中隨機抽取1人看營養說明的學生的概率為．
∴看營養說明的有，
∴不看營養說明的有50-20=30
∴列聯表是

（II）B₁和C₁不全被選中D的對立事件是兩個全被選中，
∵兩個都被選中是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是5×3×2=30，
滿足條件的事件數C₅¹=5，
∴根據等可能事件的概率得到P==，
∴B₁和C₁不全被選中的概率P=1-=
（III）由列聯表可得=8.333＞7.879
∴有99.5%的把握說看營養說明與性別有關．
分析：（I）根據全部50人中隨機抽取1人看營養說明的學生的概率為，做出看營養說明的人數，這樣用總人數減去看營養說明的人數，剩下的是不看的，根據所給的另外兩個數字，填上所有數字．
（II）B₁和C₁不全被選中D的對立事件是兩個全被選中，兩個都被選中是一個等可能事件的概率，做出試驗發生包含的事件數和滿足條件的事件數，做出概率，用1減去求得的概率得到要求的結果．
（III）根據列聯表所給的數據，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握說看營養說明與性別有關．
點評：本題考查畫出列聯表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數字的代入和運算不要出錯．