Question

為研究氣候的變化趨勢，某市氣象部門統計了共100個星期中每個星期氣溫的最高溫度和最低溫度，如下表：
（1）若第六、七、八組的頻數t、m、n為遞減的等差數列，且第一組與第八組的頻數相同，求出x、t、m、n的值；
（2）若從第一組和第八組的所有星期中隨機抽取兩個星期，分別記它們的平均溫度為x，y，求事件“|x-y|＞5”的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可列出t、m、n、x所滿足的關系式，再解方程即可
（2）分別計算出從第一組和第八組的所有星期中隨機抽取兩個星期，總的抽取方法和滿足“|x-y|＞5”的抽取方法，再取比值即可．

解答：解：（1）由題意

t+m+x+x=100-8-12-22-25=33 x=n 2m=t+n t＞m＞n

，解得x=3，t=17，m=10，n=3
（2）從第一組和第八組的所有星期中隨機抽取兩個星期，總的抽取方法有C₈²=28種，
滿足“|x-y|＞5”的抽取方法有18種，故概率為

18

28

=

9

14

．

點評：本題主要考查頻率分布表和古典概型，難度不大．